Если число 111...111, состоящее из 2016 единиц, разделить ** 3, то сколько нулей будет у...

Question

Если число 111...111, состоящее из 2016 единиц, разделить на 3, то сколько нулей будет у частного?

Answer 1

Рассмотрим частное от деления 111...111 на 3.
Можно вывести закономерность, по которой образуется частное.
111:3=37
111 111:3=37037
111 111 111:3=37037037
111 111 111 111:3=37037037037
Можно заметить, что на каждые следующие число единиц кратные 3 и  большее 6, получается частное состоящее из повторяющихся 370, столько же раз сколько раз повторяется 111 минус 1, и в конце 37.
2016 единиц всего
2016:3= 672 раза повторяется 111 в числе 111 111.
Значит в частном будет 672-1=671 повторений 370, а значит 671 нулей.