В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружнсти...

Question

В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружнсти основания дугу 2а. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол y и удалена от неё на расстояние, равное D. Найдите объём цилиндра

Ответ : 2пD^3tga/cos^2atgп

Answer 1

вроде все четко)

строишь это бред, берем верхнее основание цилиндра, там получается треугольник АВО, где О-центр окружности, А и В-вершины сечения,

в треуголнике АВО, ОА=ОВ=R, и угол АОВ=2а, и еще высота ОН= D, высота в равнобедренном и медиана и биссектриса, то бишь АОН= а, значит OA=R=D/cos(a)

откуда АВ= 2* корень из  (D/cos(a))^2 -D^2= 2D*(корень из 1- cos^2(a))/cos(a)=2D*sin(a)/cos(a)= 2D*tg(a)

сечение это прямоугольник, пусть АВН1Н, значит треугольник АНВ-прямоугольный, и угол АНВ=у, тогда АН=Н=AB/tg(y)=2D*tg(a)/tg(y)

V=pi*R^2*H

V=pi*D^2/cos^2(a) * 2D*tg(a)/tg(y) ну и как раз твой ответ