Осноанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна...

0 голосов
125 просмотров

Осноанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измереня относятся как 1:1:2.Найдите:а)измерения параллелепипеда;б)синус угла между диагональю параллепипеда и плоскостью его основания.Помогите пожауйста завтра сдавать)

Геометрия (20 баллов) | 125 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}. Измерения равны a,a,2a, тогда d=\sqrt{6a^{2}}, тогда измерения равны 2,2,4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{62\sqrt{6};2\sqrt{2};4}. Синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}

 

Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.

(47.5k баллов)
Похожие задачи