Старинная задача.Крестьянин пришёл к царю и попросил: "Царь,позволь мне взять одно яблоко...

Question

Старинная задача.Крестьянин пришёл к царю и попросил: "Царь,позволь мне взять одно яблоко из твоего сада". Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит:весь сад огорожен тройным забором,в каждом заборе есть только одни ворота,и около каждых ворот стоит сторож.Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему:"Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок,которые у тебя будут, и ещё одно".То же сказали ему и другие сторожа,охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин,чтобы,отдав положенные части трём сторожам,унести домой одно яблоко?

Answer 1

1 способ
От обратного:
1) (1+1)*2=4 яблока должно быть у крестьянина перед третьим сторожем
2) (4+1)*2=10 яблок должно быть у крестьянина перед втором сторожем
3) (10+1)*2=22 яблока должен сорвать крестьянин

2 способ
Предположим, что крестьянину надо собрать х яблок. Тогда 1-ому стражнику необходимо отдать (х:2+1) яблока.
х-х:2-1=х:2-1 яблок останется крестьянину
Второму стражнику крестьянин отдаст половину и еще 1 от оставшихся яблок:
(х:2-1):2+1=х:4-1/2+1=х:4+1/2
После этого у крестьянина останется:
х:2-1-х:4-1/2=х:4-3/2
Далее он должен отдать третьему стражнику половину и еще 1 я блока от оставшегося количества:
(х:4-3/2):2+1=х:8+1/4
После у него останется 1 яблоко:
х:4-3/2-х:8-1/4=1
х:8=1+7/4
х:8=11/4
х=11/4*8
х=22 яблока должен собрать крестьянин, чтобы в итоге у него осталось 1 яблоко.

Ответ 22 яблока.