Окружность вписана в ромб со стороной равной 5 корней из 3 и острым углом 63 градуса....

Обозначим вершины ромба А, В, С, Д, а точку пересечения диагоналей О. Она же является центром вписанной окружности. Треугольники АВО, ВОС, СОД, АОД - равные и прямоугольные.
Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 * $а^{2}$ *Sin(A/2) * Cos(A/2) = 1/4 * $а^{2}$ * SinA, где а 5 * $\sqrt{3}$ - сторона ромба.
Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим:
R = h = 1/2 * a * Sin(A) = 5 $\sqrt{3}$ /2 * Sin(63)