2+4+7+...+x=51 - арифметическая прогрессия Найти X

Такой арифметической прогрессии быть не может, поскольку $a_2-a_1 \neq a_3-a_2.$ . Внимательно проверьте условие.

UPD:
$a_n=\{1+4+7+...+x\}\\d=4-1=3\\S_n=n(a_1+a_n)/2=n(1+1+d(n-1))/2=51\\n(2+dn-d)=102\\n(2+3n-3)=102\\3n^2-n-102=0\\n_1=(1+35)/6=6\\n_2=(1-35)/6 \in \emptyset.\\$
Мы нашли номер члена:
$x=a_6$

Теперь только осталось вычислить его:
$a_6=1+3(6-1)=1+15=16.$