Sin^2 x-5 sin X cos X +4cos^2x=0

Question

Sin^2 x-5 sin X cos X +4cos^2x=0

Answer 1

Однородное уравнение второй степени, делим на cos^2x, получаем
tg^2-5tgx+4=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πk, k€Z
t^2-5t+4=0
По т.Виета найдём корни:
t1=1
t2=4
вернёмся к замене
tgx=1
x1=Π/4+Πn, n€Z
tgx=4
x2=arctg4+Πm, m€Z