3c(a+b-c)+3b(a-b-c)-3a(a+b+c)=-3(a^2+b^2+c^2) докажите тождество пж

Question

3c(a+b-c)+3b(a-b-c)-3a(a+b+c)=-3(a^2+b^2+c^2) докажите тождество пж

Answer 1

3c(a+b-c)+3b(a-b-c)-3a(a+b+c)=3ас+3вс-3с^2+3ав-3в^2-3с^2-3а^2-3ав-3ас= приведем подобные множители, тогда у нас 3ас; 3вс; 3ав сократятся, останется = -3а^2-3в^2-3с^2=-3(а^2+в^2+с^2). что и требовалось доказать.