Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный...

Question

Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 259 раз раз больше наименьшего?

Answer 1

Обозначим наименьший делитель через n, частное от деления составного числа на наибольший делитель также равен n, тогда наибольший делитель = 259*n, а само число = 259*n*n.
Т.к. 259 = 7*37 и число можно представить как произведение наименьшего и наибольшего делителей, то
  n*n*259 = n*n*7*37. Простых чисел >1 и <=7 всего 4 (2; 3; 5; 7), то и составных чисел, удовлетворяющих условию тоже 4: 2*2*7*37; 3*3*7*37;<br>5*5*7*37; 7*7*7*37.