1.ОДЗ системы уравнений: х>0, y>0
log₂xy=log₂16
lg(x²/y)+lg2=lg1
xy=16
2x²/y=1
xy=16 (1)
y=2x² (2)
подставим (2) в (1). Получим 2х³=16, откуда х³=8, х=2, y=8
Ответ: (2;8)
2.ОДЗ системы уравнений: y>0
Запишем первое уравнение в виде логарифма.
x=log y 27 (y- основание логарифма, не могу его записать в данном формате правильно) x=log y 3³=3log y 3=3/log₃y
Тогда система примет вид (не знаю, как поставить знак системы, поэтому пишу уравнения просто друг под другом).
х=3/log₃y (1)
log₃y=3х² (2)
Подставим (2) в (1).
х=3/3х²
х=1/х²
х³=1
х=1
y¹=27
y=27 Ответ:(1;27)
3.log₂log√2 (x+1)log√2 (x+1)<2<br>log √2 (x+1)√2(2)
Тогда х+1<2<br>Но по определению логарифма х+1>0
log√2 (x+1)>0
Получим систему:
х+1<2<br> х+1>0
log√2 (x+1)>0
Решим ее
х<1<br>x>-1
x+1>1
Отсюда х∈(0:1)