Контрольные вопросы:
1. и 2. -- без рисунка не ответить.
3. В пространстве получается треугольная пирамида, в плоскости сечения -- треугольник.
4. а) квадраты; б) прямоугольники; в) треугольники; г ) боковые грани -- треугольники, основание -- четырёхугольник.
5. треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и т. д.
6. Формула: d=(n²-3n)/2. а) 2; б) 5; в) 9.
7. а) 4 вершины, 6 рёбер, 4 грани; б) 5 вершин, 8 рёбер, 5 граней; в) 6 вершин, 10 рёбер, 6 грани; г) 11 вершин, 20 рёбер, 11 граней.
8. Всякий, кроме треугольника.
9. Наименьшее число рёбер -- 6, наименьшее число граней -- 4.
10. Не у всякой, только у треугольной.
11. Количество рёбер у пирамиды -- чётное. Поэтому а) , б) и г) -- существуют, в) -- не существует.
Задачи
1. Трёхгранный угол нельзя составить, если сумма углов равна или превышает 360°.
2. Треугольник. См. рис. 1.
3. У выпуклого многоугольника все диагонали проходят внутри. Для невыпуклого это правило не выполняется. См. рис. 2.
4. На 3 треугольника.
5. См. рис. 3.
6. Это шестиугольная пирамида. См. рис. 4.
7. а) и б) -- см. рис. 5, в) -- невозможно.
8. У куба 8 вершин, значит, получается 7 отрезков.
