Решите уравнения: 1)(k+1)!/k!=12; 2)(m+1)!/(m-1)!=30 ; 3)A^2 x+1=420; 4)2C^3 x=4/7 C^4 x+2

0 голосов
34 просмотров

Решите уравнения: 1)(k+1)!/k!=12; 2)(m+1)!/(m-1)!=30 ; 3)A^2 x+1=420; 4)2C^3 x=4/7 C^4 x+2


Алгебра (26 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) \frac{(k+1)!}{k!} = \frac{k!(k+1)}{k!}=k+1
k+1=12, k=11
2) \frac{(m+1)!}{(m-1)!} = \frac{(m-1)!m(m+1)}{(m-1)!}= \frac{m(m+1)}{1}=m^2+m
m²+m=30, m²+m-30=0,
D=1+120=121, √121=11
m1=(-1-11)/2=-6
m2=(-1+11)/2=5
3)A^2_{x+1}= \frac{(x+1)!}{(x+1-2)!}= \frac{(x+1)!}{(x-1)!} =x(x+1)=420
x²+x-420=0
D=1+1680=1681, √1681=41
x1=(-1-41)/2=-21
x2=(-1+41)/2=20
ответ: х1=-21.  х2=20
4) \frac{2x!}{3!(x-3)!}= \frac{4(x+2)!}{7*4!(x+2-4)!}
\frac{2(x-3)!(x-2)(x-1)x}{3!(x-3)!}= \frac{4(x-2)!(x-1)x(x+1)(x+2)}{7*4!(x-2)!}  
14(x-2)=(x+1)(x+2)
14x-28=(x²+3x+2)
x²+3x+2-14x+28=0
x²-11x+30=0, 
D=121-120=1, х1=(11+1)/2=6,  х2=(11-1)/2=5

(10.8k баллов)