Решите пожалуйста эти неравенства и как их можно показать ** числовой прямой? 2(x – 1) <...

Question

Решите пожалуйста эти неравенства и как их можно показать на числовой прямой?
2(x – 1) < 3(2 – x)
-3 ≤ 2x – 1 ≤ 5
-3 x2 – 10x – 3 ≤ 0

Answer 1

Решите пожалуйста эти неравенства и как их можно показать на числовой прямой?2(x – 1) < 3(2 – x)

-3 ≤ 2x – 1 ≤ 5
-3 x2 – 10x – 3 ≤ 0

1)
2(x – 1) < 3(2 – x)  ⇔2x -2< 6 – 3x    ⇔ 5x < 8  ⇔ x < 8 /5

------////////////------ 8 /5------------------------------------ 
2)
-3 ≤ 2x – 1 ≤ 5  ⇔   -3+1 ≤ 2x – 1+1 ≤ 5 +1   ⇔

 -2≤ 2x  ≤ 6   ⇔        -2/2≤ 2x /2 ≤ 6/2    ⇔     -1≤ x ≤ 3    



----------------------------------[(-1)////////////////(3)]------------------------



3)     -3 x² – 10x – 3 ≤ 0  ⇔    3x²+10x+3≥0

3x²+10x+3=0

D=100-4·3·3=64=8²
x1=(-10-8)/6=-3     x2=(-10+8)/6=  -1/3 


          +                       -                                +
///////////////](-3 )-------------------[(  -1/3 )////////////////////-

x∈(-∞,-3]∪[-1/3, +∞)

Answer 2

1) 2x-2<6-3x<br>2x+3x<6+2<br>5x<8<br>x<8/5<br>x<1,6<br>
////////////
---------₀--------->x
         1,6
x∈(-∞; 1,6)

2) -3+1≤2x≤5+1
-2≤2x≤6
-2/2≤x≤6/2
-1≤x≤3

             xxxxxx
----------.---------.----->x
           -1         3
x∈[-1; 3]
3) D=100-36=64
x₁ = 10-8 / -6 = -1/3
x₂ = 10+8 / -6 = -3
   
     +            -           +
----------.-----------.-------->x
          -3           -1/3
x∈[-3; -1/3]