2)x(t)=t^3+5t
V=x'(t); (t^3+5t)'=3t^2+5; x'(t)=3t^2+5;V=3t^2+5; 3t^2+5=32; 3t^2=32-5;
3t^2=27; t^2=9; t=3(t>0)
3)f(x)=sinx-7; x0=2π
tga=f'(2π); (sinx-7)'=cosx; f'(x)=cosx; f'(2π)=cos2π=1
tga=1; a=π/4
Ответ π/4
4) f(x)=x^2+2x; x0=1
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
f(x0)=f(1)=1+2=3;
(x^2+2x)'=2x+2; f'(x)=2x+2; f'(1)=2*1+2=4
y=3+4*(x-1); y=4x+3-4;y=4x-1-уравнение касательной
строим 1)параболу f(x)=x^2+2x
ветви-вверх
x^2+2x=0; x(x+2)=0; x=0 ili x=-2 (0;0) ; (-2;0)
x=-1-абсцисса вершины; у=1+2*(-1)=-1; (-1;-1)-вершина параболы
2)строим касательную; у=4х-1 по точкам (0;-1) и(2;7)
5)k=f'(x0)=tga
tga=2/4=1/2 (на рисунке гипотенуза прям тре-ка имеет концы в указанных точках) Считаем клетки! Отношение катета противолежащего углу к катету прилежащему=tga
f'(x0)=0,5
6)(x^2-1)√x≥0
x≥0! (x^2-1)√x=0; x^2-1=0 ili x=0; x=+-1 ili x=0
- +
---0-------1------------->x (1/2)^2-1)√1/2<0; ((2^2-1)√2)>0
///////////////////
Ответ [1;+∞)