Получаются подобные треугольники
ΔАВС подобен ΔСАН по трём углам соответственно
1) <АСВ = <СНА = 90° по условию<br>2) <ВАС = <САН - общий<br>3) <АВС = <АСН как равные разности при равных вычитаемых<br> 90° - <ВАС = 90° - <САН<br>Из равенства углов <АВС = <span><АСН </span>следует, что синусы их тоже равны
Найдём sin<АСН из ΔАСН<br>sin<АСН = АН/АС<br>АС = 24 - по условию
По теореме Пифагора найдём АН
АН² + СН² = АС²
АН² = АС² - СН²
АН² =24² - (6√15)² = 576 - 540 = 36
АН = √36 = 6
sin<СВН = 6/24 = 1/4 = 0,25<br>sin<АВС = sin<span><СВН = 0,25<br>Ответ: sin<АВС =0,25</span>