1. Основание - прямоугольник ABCD. Его диагональ по т. Пифагора АС= √АD²+DC² = √12²=7²=√144+49= √193
H = AC = √193
Сечение - прямоугольник АСС1А1 S = AC·AA1 =√193 ·√193 =193
2. SABCD - правильная пирамида ⇒ V =S(осн)·Н
ABCD - квадрат. S(осн)=14²=196
SЕ - апофема ,SЕ=9 Высоту SO найдём из ΔSOE. OE- 1/2 DC=7
SO=√SE²-OE²= √9²-7³=√81-49 =√32=√16·2 = 4·√2 H=4√2
V=S(осн)·H = 196·4√2= 784√2
3.ABCA1B1C1- правильная призма. АВ=14 см, ∠A1CA=60°
Найти S полн.
S полн=S(осн) + S (бок)
S(осн)=а²·√3./4 = 14²·√3/4 = =196/4·√3=49·√3
S(бок) = Р (осн)·Н Р(осн) =3·14=42
Н=АА1 . Из ΔАА1С tg 60° = AA1/AC ⇒ AA1 = AC·tg60° =14·√3
S(бок)=42·14·√3 =588·√3
S (полн) = 49·√3 + 588·√3 = 637·√3
4.ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.AD=7 , AD= 8√3 , AA! =11,
∠BAD= 30° . Найти диагональ параллелепипеда. Так как в основании призмы лежит параллелограмм, то диагонали параллелепипеда не равны между собой.
ΔАА1С ⇒ А1С =√А1А² + АС² АС = ?
По т. косинусов АС²= AD²+DC³-2·AD·DC·cos∠ADC
∠ADC=180°-∠BAD =180°-30° =150°
cos150°= cos(180°-30°)=- cos 30° = - √3/2
AC²=7²+(8√3)²-2·7·8√3·(-√3/2)=49+64·3+168=409 AC=√409
A1C =√11²+409 = √530
Из ΔВВ1D : Диагональ В1D =√BD²+B1B² BD =?
Из ΔABD : по т. косинусов : BD²= AB²+AD² -2·AB·AD·cos 30° =
7²+(8√3)² -2·7·8·√3 ·(√3/2)= 49+64·3-2·7·8·√3 ·√3/2= 241 - 168 = 73
B1D = √73 + 11² =√ 194
Ответ : В1D = √ 194 ; A1C = √ 530
5.
АВСА1В1С1 - призма , АВ =17 , ВС = 21 , АС = 10 Н=ВВ1 =18
Меньшая сторона основания = 10.⇒ Что меньшая высота основания проведена к стороне АС =10 Пусть ВЕ⊥АС.
Высоту h найдём из формулы h = 2S/a. a=10
Площадь S вычислим по формуле Герона
S = √p (p-a)·(p-b)·(p-c)
p=(a+b+c)/2 = ( 17+21+10)/2 = 48/2 = 24
S=√24·(24-17)·(24-21)·(24-10) = √ 24 ·7·3·14=√4·6·7·3·2·7=
2·7·6=84 S = 84
h=2·S/a =2·84/10 =168/10 = 16,8
P(BEE1B1)=2·(BE+BB1)=2(·16,8+11) =2 ·27,8=55,6
S=BE·BB1 = 16,8 ·11=184,8