При каких значениях n верно -n>n ?

Question

Дан 1 ответ

Интереcующийся_zn · Answer 1 · 2018-04-22T17:30:56+0000

Решим задание двумя способами.
I способ, алгебраический. Способ сводится к решению неравенства $-n\ \textgreater \ n$ .
Решим его:
$-n \ \textgreater \ n \\ -n -n \ \textgreater \ 0 \\ -2n \ \textgreater \ 0$
Поделим обе части неравенства на $-2$ . При делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае знак «>» сменится на знак «<». Получается:<br> $n \ \textless \ 0$ .
Строгий язык математики говорит нам, что условие, предложенное в задании справедливо для любых $n\ \textless \ 0$ .
II способ, аналитический. Теперь давайте попробуем поразмыслить над заданием, не прибегая к решению неравенств. Рассмотрим два случая:
1) пусть $n \geq 0$
В таком случае очевидно, что условие из задания выполнятся не может. Приведу пару примеров:
$-(6) \ \textgreater \ 6, (n = 6)$ — неверно
$-(0) \ \textgreater \ 0, (n = 0)$ — неверно
2) пусть $n \ \textless \ 0$
В таком случае выражение $-n = |n|$ , и тогда $-n$ действительно больше, чем $n$ (не забывайте, что $n$ — отрицательное число в данном случае, а $-n$ — ему обратное, то есть положительное). Приведу пример:
$-(-10) \ \textgreater \ -10 \\ 10 \ \textgreater \ -10$
Условие действительно выполняется.
Итак, двумя способами мы доказали, что $-n \ \textgreater \ n$ при $n \ \textless \ 0$ .