Чтобы проверить гласную Е в корне слова, нужно
подобрать однокоренное слово с требуемой гласной в корне слова, но
стоящей под ударением. В данном случае таким словом является
прилагательное белый.
Существительное БЕЛЬЁ и прилагательное БЕЛЫЙ связаны между собой этимологически.