Чтобы найти наибольшее значение ф-ции на данном отрезке вычислим значение ф-ции в критических точках, найдем производную
a'=3x^2-12x+9 найдем такие значения при которых эта производная равна 0
3x^2-12x+9=0
разделим на 3
x^2-4+3=0
x1=1 x2=3 отрезку [0.5;2] принадлежит только x1=1, а x2=3 нам не подходит
найдем значение данной ф-ции в точке x1=1, получим
x^3-6x^2+9x+5=1-6+9+5=9 найдем значения ф-ции на концах отрезка, получим x^3-6x^2+9x+5 = 0,125-1,5+4,5+5=8,125,
x^3-6x^2+9x+5 = 8-24+18+5=7
наибольшее значение ф-ция принимает при x=1 принадлежащей отрезку [0.5;2]