В равнобедренной трапеции длины оснований равны 14 см и 40 см, а длина высоты - 9 см....

Question

В равнобедренной трапеции длины оснований равны 14 см и 40 см, а длина высоты - 9 см. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Известно, что центр окружности лежит внутри трапеции

Answer 1

Пусть а и в - нижнее и верхнее основания трапеции АВСД.
Находим боковую сторону трапеции.
с = √(9² + ((40-14)/2)²) =√(81+169) = √250 = 15.81139 см.
Радиус окружности, описанной около этой трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АСД.
Находим АС - это диагональ трапеции и сторона треугольника АСД.
АС = √(9² + (14+((40-14)/2))²) = √(81 +  729) = √810 = 28.4605 см.
Синус угла А равен: sin A = 9/√810.
Тогда R = a/(2sin A) = √250/(2*(9/√810)) = √250*√810/(2*9) =
= √202500/18 = 450/18 = 25 см.