А(4;2;1); В(3;-1;0); С(-6;-2;5); D(-5;1;6); ABCD параллелограмм?

Question

А(4;2;1); В(3;-1;0); С(-6;-2;5); D(-5;1;6);
ABCD параллелограмм?

Answer 1

АВСD -будет параллелограммом, если АС пересекается с ВD и точкой пересечения делится пополам (свойство диагоналей параллелограмма.
1) найдем О1 - середину АС: х = (4 - 6)/2 = - 1; у = (2 - 2)/2 = 0; z = (1 + 5)/2 = 3. О1(- 1; 0; 3)
2) найдём О2 - середину ВD: х = (3 - 5)/2 = - 1; у = (- 1 + 1) /2 = 0; z = (0 + 6) / 2 = 3. О2( - 1; 0; 3)
вывод: так как диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то АВСD - параллелограмм.