** стороне треугольника лежит точка, через нее проходят две прямые, каждая из которых...

Question

На стороне треугольника лежит точка, через нее проходят две прямые, каждая из которых параллельна одной из двух других сторон прямоугольника. Их пересечение образует два малых треугольника и четырехугольник. Чему равна площадь большого треугольника, если площади малых равны 162 дмкв и 32 дмкв?

Answer 1

Обозначим треугольник АВС. Пусть на стороне АC лежит точка D, из которой проведены прямые, параллельные двум другим сторонам.
Получившиеся треугольники будут подобны исходному треугольнику, а их площади пропорциональны квадратам соответствующих сторон, т.е S1 = S0 * (AD/AC)^2, S2 = S0 * (DC/AC)^2, где S0, S1, S2 - площади исходного и двух получившихся треугольников. С учетом того, что
AD + DC = AC, несложно получить выражение:
S0 = ( +)^2 = ( +)^2 = 338