Вычислить а) lgtg1°+lgtg2°+lgtg3°+...+lgtg88°+lgtg89° b)7 в степени ㏒₂3 - 3 в степени ㏒₂7

Question

Вычислить а) lgtg1°+lgtg2°+lgtg3°+...+lgtg88°+lgtg89°
b)7 в степени ㏒₂3 - 3 в степени ㏒₂7

Comments

логарифм произведения тангенсов будет равен 0

---

во втором тоже ответ - ноль

---

я ответы знаю,решение нужно

---

ответы совпали ?

---

да

Answer 1

lgtg1°+lgtg2°+lgtg3°+...+lgtg88°+lgtg89° =
(lgtg1°+lgtg89°)+(lgtg2°+lgtg88°)+...+lgtg45° =
lg(tg1°*tg89°)+lg(tg2°*tg88°)+...+lgtg45° =
lg(1)+lg(1)+...+lgt(1) =
0+l0+...+0 =0

7 в степени ㏒₂3 - 3 в степени ㏒₂7 =
7 ^ (㏒₂3) - 3 ^ (㏒₂7) =
(2^㏒₂7) ^ (㏒₂3) - (2^㏒₂3) ^ (㏒₂7) = 
2^(㏒₂7 * ㏒₂3) - 2^(㏒₂3 * ㏒₂7) = 0 

Comments

tg(90-a)=ctg(a)=1/tg(a) tg(90-a) * tg(a) = 1 - всегда !!! tg(1) * tg(89) = 1 tg(2)*tg(88) = 1

---

использованы свойства логарифмов

---

a = 2^(㏒₂a)

---

и такое свойство

---

(a^b)^c = a ^ (b*c) = a^(c*b)