11.42,1)
f(x)=-x³+x²;A(-1;20)
уравнение касательной через точку А:
y-y₀=k(x-x₀);
x₀=-1;y₀=20;
k=tgα=f¹(x₀);
f¹(x)=-3x²+2x;⇒
f¹(x₀)=f¹(-1)=-3-2=-5;
у-20=-5(x+1);⇒
y=-5x-5+20;
y=-5x+15;
11.42.2)
f(x)=x³+x²;A(1;-4);x₀=1;y₀=-4;
y-y₀=k(x-x₀);
k=f¹(x₀);
f¹(x)=3x²+2x;
f¹(1)=3+2=5;
уравнение касательной:
y+4=5(x-1);
y=5x-5-4=5x-9;