Вычислить определенный интеграл по формуле ньютона-лейбница 1 пример.

$\int\limits^9_1 { \sqrt{6x-5}} \, dx$

произведем замену

$6x=a 6dx=da dx=da/6$

$\int\limits^9_1 { \frac{1}{6}* \sqrt{a-5}} \, da= \frac{1}{6}* \int\limits^9_1 {(a-5)^{1/2}} \, da= \frac{1}{6}* \frac{(a-5)^{3/2}}{3/2}|_1^9= \frac{1}{9}(6x-5)^{3/2}|_1^9$

$= \frac{1}{9}((6*9-5)^{3/2}-(6*1-5)^{3/2})= \frac{1}{9}*( \sqrt{49^3}- \sqrt{1})= \frac{1}{9}*342=38$