1. Ознакомившись с текстом, я поняла его проблему. Автор предлагает нам задуматься о дружбе.
2. Прочитав текст П. Измайлова, я очень удивился(лась). В нём, на мой взгляд, освещается необычная проблема: может ли Интернет заменить книгу?
3. Здесь лучше указать или название текста или написать так: "Автор текста о Д. Гранине поднимает проблему великодушия человека".
4. Проблема, которую я увидел в тексте — это смысл жизни человека (или "это причина, по которой живёт человек" или "это вопрос о том, ради чего живёт человек").
5. Здесь вообще не понятно — о чём речь: то ли автор Худяков, то ли текст Худяков, то ли вы уже знакомы с ним, то ли вы хотите с ним познакомиться... Второе предложение приемлемо.
6. Сочувствие как таковое — это не проблема. Проблема, например, его отсутствие. Проще всего написать так: "Главная проблема текста — проблема сочувствия в обществе" или что-то в этом роде.
7. Автор поднимает очень актуальную на сегодняшний день проблему чести и порядочности людей. (Последнее предложение вообще лишнее, не несёт в себе смысловой нагрузки.)
8. В своём тексте автор поднимает множество проблем, одна из которых — это проблема одиночества.
9. Проблема, над которой рассуждает автор, — способен ли человек сочувствовать и сострадать.
10. Прочитав текст, я нашёл ярко выраженную проблему, которая освещается в рассказе Д. Лихачёва — это проблема сочувствия и сострадания.