Дочке в 6 классе задали задачу - родители сломали голову!!! Андрей, Кирилл и Вадим взяли...

Question

Дочке в 6 классе задали задачу - родители сломали голову!!! Андрей, Кирилл и Вадим взяли с собой в поездку с классом в Казань некоторое количество денег. Андрей дал из своих денег Кириллу и Вадиму столько, сколько есть у каждого.

После него Кирилл дал Андрею и Вадиму столько денег, сколько каждый из них имеет.

Затем Вадим поступил так же, как и друзья, то есть дал Андрею и Кириллу столько денег, сколько есть у каждого.

После этого у каждого мальчика оказалось по 4000 рублей.

Сколько денег было у Андрея изначально?

Answer 1

В конце у них оказалось по 4000 у каждого, всего 12000 руб.
Было у Андрея А руб, у Вадима В руб, у Кирилла К руб.
1) Андрей дал Вадиму В руб и Кириллу К руб. Стало:
Андрей: (А - В - К) руб, Вадим: 2В руб, Кирилл: 2К руб.
2) Вадим дал Андрею (А - В - К) руб и Кириллу 2К руб. Стало:
Андрей: 2(А - В - К) руб, Вадим: 2В - (А - В - К) - 2К руб, Кирилл: 4К руб.
2В - (А - В - К) - 2К = 2В - А + В + К - 2К = 3В - А - К.
3) Кирилл дал Андрею 2(А - В - К) руб и Вадиму 3В - А - К руб. Стало:
Андрей: 4(А-В-К), Вадим: 2(3В-А-К), Кирилл: 4К - 2(А-В-К) - (3В-А-К)
И каждое из этих чисел равно 4000
{  4(А - В - К) = 4000
{  2(3В - А - К) = 4000
{  4К - 2(А-В-К) - (3В-А-К) = 4000
 Получаем
{  (А - В - К) = 1000
{  (3В - А - К) = 2000
{  4К - 2(А-В-К) - (3В-А-К) = 4000
Подставляем 1 и 2 уравнения в 3 уравнение
4К - 2*1000 - 2000 = 4000
4К = 8000
К = 2000 было изначально у Кирилла. Подставляем в 1 и 2 уравнения
{  А - В - 2000 = 1000
{  3В - А - 2000 = 2000
Получаем
{ А - В = 3000 
{ -А + 3В = 4000
Складываем уравнения
2В = 7000
В = 3500 - было у Вадима изначально.
А - В - К = 1000
А = 1000 + В + К = 1000 + 3500 + 2000 = 6500 - было у Андрея.
Ответ: 6500