Помогите пожалуйста!Кому не сложно и не трудно!Уже завтра...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

B1. $3^{5x+2}=81^{x-1}=3^{4(x-1)}=3^{4x-4}$
Степени равны, основания равны, значит, и показатели равны
5x + 2 = 4x - 4
5x - 4x = -4 - 2
x = -6

B2. $2^{2x}-3*2^x-4=0$
Замена $2^x=y; 2^{2x}=y^2$
y^2 - 3y - 4 = (y + 1)(y - 4) = 0
y1 = 2^x = -1 - решений нет, потому что 2^x > 0 при любом х
y2 = 2^x = 4
x = 2

B3. Система
$\left \{ {{( \frac{1}{3} )^{2x-y}=27=3^3=( \frac{1}{3} )^{-3}} \atop {5^{3x-y}= \frac{1}{25} }=5^{-2}} \right.$
Степени равны, основания равны, значит, и показатели равны.
Причем в обоих уравнениях.
$\left \{ {{2x-y=-3} \atop {3x-y=-2}} \right.$
Умножаем 1 уравнение на -1
$\left \{ {{-2x+y=3} \atop {3x-y=-2}} \right.$
И складываем уравнения
x = 1; отсюда y = 5

B4. $( \frac{1}{7} )^{2x^2-3x} \geq \frac{1}{49}$
$(\frac{1}{7} )^{2x^2-3x} \geq ( \frac{1}{7} )^{2}$
Основание 1/7 ∈ (0; 1), поэтому график y = (1/7)^x - убывающий.
При переходе к показателям степеней знак неравенства меняется.
2x^2 - 3x <= 2<br>2x^2 - 3x - 2 <= 0<br>(x - 2)(2x + 1) <= 0<br>x ∈ [-1/2; 2]
Целые решения: 0, 1, 2. Всего 3 целых решения.

C1. $5^{2x+1}=25+74*5^x+2*5^{2x}$
$5*5^{2x}=25+74*5^x+2*5^{2x}$
$3*5^{2x}-74*5^x-25=0$
Замена 5^x = y
3y^2 - 74y - 25 = 0
(3y + 1)(y - 25) = 0
y1 = 5^x = -1/3 < 0 - решений нет
y2 = 5^x = 25
x = 2

C2. $( \frac{1}{4} )^{ \frac{x+1}{x-2} }\ \textgreater \ 64^{\frac{x-1}{x+2} }$
1/4 = 4^(-1); 64 = 4^3; поэтому
$4^{- \frac{x+1}{x-2} }\ \textgreater \ 4^{ \frac{3(x-1)}{x+2} }$
Основание 4 > 1, поэтому график y = 4^x возрастающий.
При переходе к показателям степеней знак неравенства остается.
$- \frac{x+1}{x-2} \ \textgreater \ \frac{3x-3}{x+2}$
$-\frac{x+1}{x-2}-\frac{3x-3}{x+2}\ \textgreater \ 0$
Меняем знаки слева, при этом меняется знак неравенства
$\frac{x+1}{x-2}+\frac{3x-3}{x+2}\ \textless \ 0$
$\frac{(x+1)(x+2)+(3x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)} \ \textless \ 0$
$\frac{x^2+3x+2+3x^2-9x+6}{(x-2)(x+2)} \ \textless \ 0$
$\frac{4x^2-6x+8}{(x-2)(x+2)} \ \textless \ 0$
Решим числитель
4x^2 - 6x + 8 = 0
D = 6^2 - 4*4*8 = 36 - 64 < 0
Числитель этой дроби положителен при любом х, поэтому решаем
(x - 2)(x + 2) < 0<br>x ∈ (-2; 2)

mefody66_zn (320k баллов) 23 Апр, 18