[14.38] Развязать уравнение: 2^cos2x=3*2^(cos^2)x-4 p.s (cos^2)x-степень числа 2

Question

[14.38] Развязать уравнение:
2^cos2x=3*2^(cos^2)x-4

p.s (cos^2)x-степень числа 2

Answer 1

2^(2cos²x-1)-3*2^(cos²x)+4=0
0,5*2^(2cos²x)-3*2^(cos²x)+4=0
2^(2cos²x)-6*2^(cos²x)+8=0
2^(cos²x)=a
a²-6a+8=0
a1+a2=6 u a1*a2=8
a1=2⇒2^(cos²x)=2⇒cos²x=1
(1+cos2x)/2=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=2πn⇒x=πn,n∈z
a2=4⇒2^(cos²x)=4
cos²x=2
1+cos2x=4
cos2x=3>1 нет решения