Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (y/5x-5x/y):(y+5x) при x=1/7, y =1/4

0 голосов
157 просмотров

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (y/5x-5x/y):(y+5x) при x=1/7, y =1/4

Алгебра (17 баллов) | 157 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Задание: Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
\frac{ \frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} } {y+5x}

х= \frac{1}{7}
у=\frac{1}{4}

1. Приведем дроби в числителе к общему знаменателю 5xy:
\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} = \frac{5x y^{2} }{5xy} - \frac{25 x^{2} y}{5xy} = \frac{ y^{2} }{5xy} - \frac{25 x^{2} }{5xy} = \frac{ y^{2}-25 x^{2} }{5xy}
2. Разложим числитель: y²-25x²=(y-5x)(y+5x)
3. Подставим:
 \frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy} = \frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}
4. \frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy} : (y+5x) = \frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy(y+5x)} = \frac{y-5x}{5xy}
5. Подставим числовые значения:
х= \frac{1}{7}
у=\frac{1}{4} 
Числитель:
y-5x=\frac{1}{4}  - 5* \frac{1}{7}  = \frac{1}{4}  - \frac{5}{7}  = \frac{7}{28}  - \frac{20}{28} = - \frac{13}{28}
Знаменатель:
5ху=5×\frac{1}{4} × \frac{1}{7}  = \frac{5}{28} 
(- \frac{13}{28} ): \frac{5}{28} = \frac{(-13)*28}{28*5} = \frac{-13*1}{1*5} = \frac{-13}{5} = - 2 \frac{3}{5} = -2,6

(145k баллов)
Похожие задачи