"Кто не стыдится спрашивать, узнает многое, ..." — в этой части всё понятно
"... кто стыдится спрашивать, завтра забудет то, что знал" — тут идёт речь о том, что если человек не будет узнавать новое, то он не будет развиваться и наверняка позабудет то, что уже знал.