сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я...

Рассмотрим функцию 0" alt="f(x)=\frac{ln x}{x}, x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ее производная

$f'(x)=(\frac{lnx}{x})'=\frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=\frac{\frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=\frac{1-ln x}{x^2}$

$f'(x)=0; \frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;$

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: $f'(x)<0;$ - функция убывает

значит т. х=е - точка максимума

значит справедливо неравенство

f(\pi);\\\\\frac{ln e}{e}>\frac{\pi}{\pi};\\\\\pi ln e > e ln \pi;\\\\ln e^{\pi}> ln \pi^e;\\\\e^{\pi}>(\pi)^e" alt="e<\pi;\\\\f(e)>f(\pi);\\\\\frac{ln e}{e}>\frac{\pi}{\pi};\\\\\pi ln e > e ln \pi;\\\\ln e^{\pi}> ln \pi^e;\\\\e^{\pi}>(\pi)^e" align="absmiddle" class="latex-formula">