При каких значениях параметра p квадратное уравнение x^2 + 6px + 9=0 имеет один корень(...

$x^2+6px+9=0$

Один корень, а точнее два равных корня, квадратное уравнение имеет при условии, когда дискриминант D=0 .

$D=(6p)^2-4\cdot 1\cdot 9=36p^2-36=36(p^2-1)=0\\\\p^2=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \boxed {p=\pm 1}\\\\Proverka:\; \; x^2+6x+9=(x+3)^2=0\; \; \Rightarrow \; \; x=-3\\\\x^2-6x+9=(x-3)^2=0\; \; \Rightarrow \; \; \; x=3\\\\Onvet:\; \; p_1=-1\; ,\; \; p_2=1\; .$