1)Напишите предложение, полученное в результате перестановки условия и утверждения...

Question

1)Напишите предложение, полученное в результате перестановки условия и утверждения теоремы о свойстве катета, лежащего напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике. Докажите верность этого предложения. 2)Точки А и В расположены по разные стороны от прямой СD на одинаковом расстоянии. Известно, что АС⊥СD и BD⊥CD. Если известно, что расстояние между точками B и C равно: б)12 см ; в)4,89 дм, определите длину отрезка AK и медианы CK.

Answer 1

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,
то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Рассмотрим ΔАВС, в котором ∠А - прямой.
Катет АС равен 1/2 гипотенузы ВС.
Докажем, что ∠АВС = 30°.
Приложим к ΔАВС равный ему ΔABD.
Получаем равносторонний ΔBCD.
BC = CD = DB 
∠ВCD = ∠CDB = ∠DBC = 60°. 
При этом, ∠DBC = 2 * ∠ABC.  =>, что ∠АВС = 30°.
Ч.Т.Д.