Решите показательное уравнение

$12*3 ^{ \frac{1}{2x} } -3 ^{ \frac{1}{x} }=27 -(3 ^{ \frac{1}{2x} } ) ^{2} +12*3 ^{ \frac{1}{2x} } -27=0$
показательное, квадратное уравнение, замена переменной:
$3^{ \frac{1}{2x} } =t, t\ \textgreater \ 0$

-t²+12t-27=0. D=144+108=252
t₁=(-12-√252)/(-2)=(-12-6√7)/(-2), t₁=6+√7
t₂=6-√7
обратная замена:
$3 ^{ \frac{1}{2x} } =6+ \sqrt{7} log_{3}3 ^{ \frac{1}{2x} } =log _{3} (6+ \sqrt{7}), \frac{1}{2x} =log _{3} (6+ \sqrt{7} )$
$x= \frac{1}{2*log _{3}(6+ \sqrt{7} ) } , x _{1} = \frac{1}{log _{3}(43+2 \sqrt{7} ) }$

$x_{2}= \frac{1}{log_{3}(43-2 \sqrt{7} ) }$