Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз...

Question

Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2 т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз

Answer 1

Пусть грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз=х тонн
И он сделал 30/х рейсов  и на 4 рейса меньше
 У другого  грузовика грузоподъемность  (х-2) тонны
 он сделал 30/(х-2) рейса

Составим уравнение
30/(х-2) - 30/х = 4
 30х - 30х +60 = 4*(х^2 - 2х)
 4х^2 - 8х - 60 = 0
х^2 - 2х - 15 = 0
Д=4-(-60)=64
√Д=8
х1=(-2+8)\2=5
 х2=(2-8)/2= -3 - не удовлетворяет условию задачи

Грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз - 5 тонн.

Answer 2

II автомобиль  (перевезший  груз)  :
Грузоподъемность  n   т 
Количество рейсов   30/n  

I автомобиль (планируемый для перевозки груза):
Грузоподъемность (n-2) т
Количество рейсов   30/(n-2)  
Уравнение:
30/(n-2)    -  30/n  = 4    |  * n(n-2)
n≠0  ; n≠2
30n   - 30(n-2)  = 4n(n-2)
30n  -30n  + 60 = 4(n²  -2n)
60  = 4 (n²-2n)               | ÷4
15 = n²  -2n
n²  -2n  -15=0
D= (-2)²  -4*1*(-15) = 4 +60= 64 = 8²
D>0  - два корня уравнения
n₁= (2-8)/(2*1) = -6/2 = -3  не удовлетворяет условию задачи
n₂ = (2+8)/(2*1) = 10/2  = 5 (т)  грузоподъемность II автомобиля
Проверим:
30/(5-2)  -  30/5  = 10-6 = 4 (рейса) разница

Ответ: 5 тонн  грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз.