Помогите).Чему равен радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности,если его...

Question

Помогите).Чему равен радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности,если его гипотенуза равна 25 см,а один из катетов на 5 см больше другого?

Answer 1

Сначала найдем катеты a и b
b=a+5
по теореме Пифагора c²=a²+b² 
25²=a²+(a+5)²
625=a²+a²+10a+25
2a²+10a-600=0 поделим все на 2
a²+5a-300=0
d=25+4*300=1225, √1225=35
a1=(-5+35)/2=15 
a2=(-5-35)/2 не подходит так как < 0
a=15, b=15+5=20
радиус вписанной окружности
r=S/p
где p-полупериметр
S=ab/2
p=(a+b+c)/2
r=(ab/2)/(a+b+c)/2=ab/(a+b+c)=15*20/(15+20+25)=300/60=5 см

---

Comments

Спасибо большое))Только я не поняла ,как вы нашли d=25+4*300=1225.Объясните,пожалуйста.))

---

d - дискриминант, по формуле d=b в квадрате - 4ас

---

d=(-5) в квадрате + 4*300=25+1200