Задумано хитро, но просто. Вспоминаем формулу разности квадратов.
РЕШЕНИЕ
Берем только два первых члена ряда
1/(1-а) +1/(1+а) и приводим к общему знаменателю и получаем
(1+а + 1 - а)/(1- а²) = 2/(1-а²) - которое при а>1 всегда отрицательно.
А теперь подключаем третий член ряда и также получаем дробь =
2/(1-а²) + 2/(1+а²) = 4/(1-а⁴) и далее, далее, далее и ..... всегда при а>1 будет отрицательной - ЧТД - что и требовалось доказать.