0,6cosX – 0,8sinX =-5/13. Нужен гений для решения данного уравнения. X принадлежит...

Question

0,6cosX – 0,8sinX =-5/13.
Нужен гений для решения данного уравнения. X принадлежит интервалу (0;90)

Answer 1

3/5 cos x - 4/5 sinx = -5/13
3/5 и 4/5 это cos и  синус угла в египетском треугольнике. 
Проверка: (3/5)^2 + (4/5)^2 = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1. Выполнено основное тригонометрическое тождество.
Обозначим этот угол  y.
cosYcosX-sinXsinY = -5/13
cos(X+Y) = -5/13
X+Y = +/- arccos (-5/13) + 2pi n
X = -Y +/- arccos (-5/13) + 2pi n
X = -arcsin(4/5) +/-  arccos (-5/13) + 2pi n