Вычислите координаты точек пересечения с осью OY тех касательных к графику функции...

Y=(x+4)/(x-5)

y=kx+b - общий вид касательных.

k=tg135°=tg(90°+45°)=-ctg45°= -1

y ' =[x-5-(x+4)]/(x-5)²= -9/(x-5)²

-9/(x-5)² = -1
x≠5
(x-5)²=9
(x-5)² -3²=0
(x-5-3)(x-5+3)=0
(x-8)(x-2)=0
x=8 и х=2 - точки касания касательных и функции.

При х=8
y(8)=(8+4)/(8-5)=12/3=4
y=4-1(x-8)=4-x+8=-x+12
y= -x+12 - уравнение касательной.
С осью ОУ:
х=0 у=12
(0; 12) - первая точка пересечения с осью ОУ.

При х=2
у(2)=(2+4)/(2-5)=6/(-3)= -2
у= -2-(х-2)= -2-х+2= -х
у= -х - уравнение касательной.
С осью ОУ:
х=0 у=0
(0; 0) - вторая точка пересечения с осью ОУ.

Ответ: (0; 0) и (0; 12).