Приравниваем 0 заданный трёхчлен и находим корни полученного уравнения:
2х²+5х-3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-5)/(2*2)=(7-5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0,5;x_2=(-√49-5)/(2*2)=(-7-5)/(2*2)=-12/(2*2)=-12/4=-3.
Тогда 2х²+5х-3 = 2(х-0,5)(х+3) = (2х-1)(х+3)