Если М - середина ВС, получается, что СМ=МВ. Так как треугольник АВС равносторонний, то АМ явлеятся в треугольнике высотой, медианой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник АВМ:
1. АВ = 3 корня из 3
2. ВМ = 3 корня из 3 / 2 (так как М - середина ВС)
3. АВС - прямоугольный, так как АМ - высота в равностороннем треугольнике
По теореме Пифагора :
АВ в квадрате = ВМ в квадрате + АМ в квадрате
(3 корня из 3)^2 = (3 корня из 3/2)^2 + АМ ^2
Отсюда АМ^2 = 27 - 27/4
4АМ^2 = 108 - 27
4АМ^2 = 81
АМ^2 = 81/4
АМ = 9/2 = 4.5