Найдите ctg a/2 если sina=1/3 90》a》180

Question

Найдите ctg a/2 если sina=1/3 90》a》180

Answer 1

найдите ctg a/2 если sina=1/3 90》a》180

ctg² (a/2)=1/ sin²(a/2)  - 1= cos²(a/2)  /sin²(a/2)= [1+cos(a)]/ [1-cos(a)] = 
   
                  (cos(a)= -√(1-sin²(a), т.к. a∉(90;180))

=[1-√(1-sin²(a)]/[1+√(1-sin²(a)]=[1-√(1-sin²(a)]² /[1-(1-sin²(a)]=
=[1-√(1-(1/3)²]² /[(1/3))]=9[1-√(8/9)]²



т.о ctg² (a/2)=9[1-√(8/9)]²   ⇒ctg (a/2)= 3[1-√(8/9)]= 3[3-√(8)]/3=3-2√2

(a/2∈(90°;45°) поэтому ctg (a/2)>0)