1 изначально в исходном уравнении заметили, что выражения в числителях являются квадратами суммы и разности (по формуле "квадрат разности" и "квадрат суммы"), поэтому дроби стали выглядеть так: (х-1)^2/(x+2)^2 и вторая (х+1)^2/(x-3)^2, поэтому сделали предложенную в задаче замену.
2) нашли сумму a и b : для этого дроби привели к общему знаменателю (х+2)(х-3), затем в числителе всё упростили (сначала выполнили умножение, потом привели подобные слагаемые) - так получилась первая выделенная Вами строка.
3) И после этого заметили, что получившаяся дробь "похожа" на правую дробь из исходного уравнения, только там каждый множитель "в квадрате", и ещё есть "2" в знаменателе, т.е. правая часть исходного уравнения стала (а+b)^2 и делённое на 2.
4)Таким образом вторая выделенная Вами строчка получилась из того, что левая часть исходного уравнения равна a^2+b^2 (это я объяснила в п.1), а правая получилась (a+b)^2/2 (это объяснено в п.3)
5) теперь чтобы избавиться от знаменателя, мы правую и левую часть уравнения умножаем на 2 (от этого неравенство не изменяется), получим 2a^2+2b^2 меньше или равно (a+b)^2, далее справа возводим в квадрат, получается a^2+2ab+b^2, и затем все слагаемые переносим влево (справа остаётся 0, а слева после приведения подобных слагаемых остаётся a^2+b^2-2ab, что по формуле заменяют на (a-b)^2