Найдите сумму всех значений x, y, являющихся решением системы: x-y=2 и x-y²=2

Question

Найдите сумму всех значений x, y, являющихся решением системы: x-y=2 и x-y²=2

Answer 1

Введем замену y=xt
x^5*(x^7t^7)=32
x^7*(x^5t^5)=128

x^12*t^7=32
x^12*t^5=128

поделим первое уравнение на второе:
t^2=1/4
t1=-1/2
t2=1/2

Делаем обратную замену
t1=-1/2
y=-1/2x

x^5*(-1/2)^7*x^7=2^5
x^12=2^5*(-2^7)
x^12=-2^12

x=-2
y=-1

t2=1/2
y=1/2x

x^5*(1/2)^7*x^7=2^5
x^12=2^5*(2^7)
x^12=2^12

x=2
y=1

Сумма значений х= -2+2=0