Сравните не прибегая к приближенным вычислениям sqrt (7) и (sqrt (6) + sqrt (8))/2 *Sqrt...

Question

Сравните не прибегая к приближенным вычислениям sqrt (7) и (sqrt (6) + sqrt (8))/2
*Sqrt - квадратный корень

Answer 1

Возведем их обоих в квадрат. В первом случае мы получим 7.
Во втором
(√6 + √8)^2 / 4 = (6 + 8 + 2√(6*8)) / 4 = (14 + 2√48)/4 = 3,5 + 2√3
7 = 3,5 + 3,5
Сравним 3,5 и 2√3, возведя их в квадрат.
(3,5)^2 = 12,25
(2√3)^2 = 4*3 = 12 < 12,25
Значит,
3,5 + 3,5 > 3,5 + 2√3
√7 > (√6 + √8)/2