Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
Треугольник АВС АВ=3 ВС=5 Пусть АМ=МВ=1,5 ВК=КС=2,5 О-точка касания. По свойству секущей и касательной AO^2=AM*MB=1,5*3=4,5 AO=1,5*корень из2 CO^2=CK*KB=2,5*5 CO=2,5*корень из2 АС=АО+АС=4*корень из 2