Х1 та х2 - корені рівняння 3х"- 4х-2=0 Не розв"язуючи рівняння знайти значення виразу...

за теоремою Вієта

$x_1+x_2=-(-\frac{4}{3})=\frac{4}{3};\\\\x_1x_2=\frac{-2}{3}$

звідки

$|x_2-x_1|=\sqrt{|x_2-x_1|^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}=\sqrt{x^2_2-2x_1x_2+x^2_1}=\sqrt{x^2_2+2x_1x_2+x^2_1-4x_1x_2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4(x_1x_2)}=\sqrt{(\frac{4}{3})^2-4*\frac{-2}{3}}=\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{8}{3}}=\sqrt{\frac{16+24}{9}}=\sqrt{\frac{40}{9}}=\sqrt{\frac{4*10}{9}}=\frac{2\sqrt{10}}{3}$