Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.
D² = a²+b²+c².
По заданию a = D-20,
b = D-9,
c = D-5.
(D-20)²+(D-9)²+(D-5)² = D².
Раскроем скобки:
D²-40D+400+D²-18D+81+D²-10D+25 = D².
Приведя подобные, получаем квадратное уравнение:
2D²-68D+506 = 0.
D²-34D+253 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно D:
Ищем дискриминант:D=(-34)^2-4*1*253=1156-4*253=1156-1012=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:D_1=(√144-(-34))/(2*1)=(12-(-34))/2=(12+34)/2=46/2=23;D_2=(-√144-(-34))/(2*1)=(-12-(-34))/2=(-12+34)/2=22/2=11 это значение не подходит по условию a = D-20 .
a = D-20 = 23 - 20 = 3,
b = D-9 = 23 - 9 = 14,
c = D-5 = 23 - 5 = 18.
Объём параллелепипеда равен:
V = abc = 3*14*18 = 756 куб.ед.