Решить уравнение: 1 - ctgx = 1/sinx

0 голосов
45 просмотров

Решить уравнение:
1 - ctgx = 1/sinx

Алгебра (69 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1-ctgx= \frac{1}{sinx} \\ 1- \frac{cosx}{sinx}-\frac{1}{sinx}=0
ОДЗ: sinx≠0 ⇒ x≠πk  k∈Z
sinx-cosx-1=0 \\ cosx=sinx-1 \\ cos^{2}x=sin^{2}x-2sinx+1 \\ 1-sin^{2}x=sin^{2}x-2sinx+1 \\ 2sin^{2}x-2sinx=0 \\ 2sinx(sinx-1)=0
ОДЗ: sinx≠0 ⇒ sinx-1=0 ⇒  sinx=1 ⇒ x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,  k∈Z


(12.1k баллов)
Похожие задачи